(完整word版)人教版小学数学四年级上册1-8单元知识点总汇,推荐文档

2020-04-09 10:41:53 浏览次数：

　　人教版小学数学四年级上册1-8单元知识点总汇

　　第一单元：大数的认识

　　10个一万是十万

　　10个十万是一百万

　　10个一百万是一千万

　　10个一千万是一亿

　　10个一亿是十亿

　　10个十亿是一百亿

　　10个一百亿是一千亿

　　在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

　　数位表一共分为三个数级，分别是个级、万级和亿级，每个数级有4位数。

　　个级：个位、十位、百位、千位。表示有几个一。

　　万级：万位、十万位、百万位、千万位，表示有几个万。

　　亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。表示有几个亿。

　　个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。

　　每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。

　　数的读写：

　　不管读数或写数，分级都很重要。

　　①读数时，先从右往左数，每四位数分一级，再从最高级读起，读完亿级或万级的数，要加上“亿”字或“万”字。每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。

　　②写数时，找出“亿”字或“万”字，在它们后面进行分级，从最高级写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。（这个数如果只有万级和个级，写数时它的个级必须有4位数。这个数如果有亿级、万级和个级，写数时它的万级和个级必须都有4位数。）比较大小：

　　①先数位数，谁的位数多谁就大。

　　②如果位数相同就比较两个数的最高位，③如果最高位也相同，就拿后面的位数来比较。

　　改写单位：

　　是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。小于5，把它和右面的数全部舍去，等于或大于5，向前一位进1，再把它和右面的数舍去，这种求近似数的方法叫“四舍五入”法。求近似数要用“≈”。

　　表示物体数量的1、2、3、4……都是自然数，一个物体也没有，用0表示。

　　所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

　　计算工具有：算盘、计算器、电脑。

　　算盘上面一颗珠表示5，下面一颗珠表示1。

　　一亿张纸的高度大约是10000米。

　　第二单元

　　公顷和平方千米

　　长度单位有：毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km）。相邻两个长度单位之间的进率是10

　　（如：毫米、厘米、分米、米）1千米

　　=

　　1000米

　　1米=

　　10分米

　　1分米=10厘米

　　1米=

　　100厘米

　　面积单位有：平方厘米（cm²）、平方分米(dm²)、平方米(m²)、公顷、平方千米(km²)。

　　相邻两个常用面积单位之间的进率是100，如：平方厘米、平方分米、平方米。

　　边长是100米的正方形，面积是1公顷。

　　边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。

　　1平方米

　　=

　　100平方分米

　　1平方分米

　　=

　　100平方厘米

　　1公顷

　　=

　　10000平方米

　　1平方千米

　　=

　　100公顷

　　1平方千米=

　　1000000平方米

　　第三单元

　　角的度量

　　把线段向一端无限延伸就是射线，把线段向两无限延伸就是直线。线段是射线或直线的一部分。两点之间线段最短。

　　射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，射线不可以量出长度。

　　直线没有端点，可以向两端无限延伸。直线不可以量出长度。

　　线段有两个端点，不可以向两端无限延伸，线段可以量出长度。

　　经过任意一点，可以画无数条直线，也可以画无数条射线，线段。

　　经过任意两点，只能画两条射线，或一条直线，或一条线段。

　　从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角有一个顶点，两条边。

　　角通常用符号“∠”来表示。

　　角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角就越大。

　　角的分类：

　　小于90°的度叫锐角。

　　等于90°的角叫直角。

　　大于90°且小于180°的角叫钝角。

　　等于180°的角叫平角。

　　等于360°的角叫周角。

　　1平角=2直角

　　1周角=2平角

　　1周角=4直角。

　　一条射线绕着它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。

　　一条射线绕着它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。

　　量角的大小，要用量角器。量角器有一个中心点，零刻度线，一个内圈刻度和一个外圈刻度。

　　角的计量单位是“度”，用符号“。”表示。

　　把半圆（量角器）分成180等份，每一份所对的角的大小是1度。记作1°。

　　量角的步骤：

　　点对点，线对边，读数要看另一边，0在内都内，0在外读外。

　　画角的步骤：

　　①先画一条射线，点对点，线对边。

　　②在量角量上找到你要画的度数，然后点一个点。

　　③经过射线的端点和刚才点的点再画一条射线。

　　④画好了角，记得标角和写出度数。

　　第4单元

　　1、积的变化规律：

　　①两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

　　2×3

　　=

　　6

　　2×12=

　　24

　　②两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

　　4×50

　　=

　　200

　　4×25

　　=

　　100

　　③两个因数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。

　　35×3=

　　105

　　（35÷5）×（3×5）=

　　105

　　2、每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。

　　单价×数量

　　=

　　总价

　　总价÷数量

　　=

　　单价

　　总价÷单价

　　=

　　数量

　　3、一共行了多长的路，叫做路程；每小时（每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。

　　速度×时间

　　=

　　路程

　　路程÷时间

　　=

　　速度

　　路程÷速度

　　=

　　时间

　　4、速度单位的写法：

　　“/”左边表示路程，要用长度单位，“/”右边表示时间，要用时间单位。如：一个人每分钟走60米，写作：60米/分，读作：60米每分。

　　第五单元：平行四边形和梯形

　　1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

　　直线a与b相互平行，记作a∥b，读作a平行于b。

　　2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　直线a与b相互垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

　　3、从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

　　4、经过直线外一点画它的垂线，只能画一条。

　　5、在一组平行线之间可以画无数条垂线，这些垂线不仅互相平行，而且长度相等。

　　6、长方形和正方形的特征：对边相等，对边互相平行，邻边互相垂直，对角相等，四个角都是直角。

　　画长方形必须知道它和长和宽。长方形相邻两边互相垂直，可以用画垂线的方法来画：先画一条与长相等的线段，分别过它的两个端点画两条垂直线段，垂线的长度与宽相等，最后把两条垂线的另一端连接起来。

　　7、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底.8、平行四边形有：对边平行，对边相等，容易变形的特点。当平行四边形改变形状时，它的周长不变，面积有变。

　　9、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

　　10、平行四边形和梯形都可以画无数条高。画高要用虚线，还要标出直角符号。

　　两个完全相等的梯形可以拼成一个平行四边形。

　　两个完全相等的三角形也可以拼成一个平行四边形。

　　两个完全相等的直角梯形可以拼成一个长方形。

　　11、所有四边形的四个角的和是360°。

　　第六单元除数是两位数的除法

　　1、除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。

　　试商会出现两种情况：商太大。被除数不够减去商和除数的积。

　　商太小。余数比除数大。

　　这样就要调商，商大了要调小，商小了要调大。

　　2、除数是两位数的除法的计算方法。

　　①从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小（不够除），再试除前三位数。

　　②除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。

　　③求出的每一位

　　商，余下的数必须比除数小。

　　3、商的变化规律

　　①除数不变，被除数乘几，商也乘几。

　　除数不变，被除数除以几，商也除以几（0除外）。

　　16÷8

　　=

　　2

　　900÷3

　　=

　　300

　　160÷8

　　=

　　20

　　90÷3

　　=

　　30

　　320÷8

　　=

　　20

　　9÷3

　　=

　　3

　　②被除数不变，除数乘几，商反而除以几。（0除外）被除数不变，除数除以几，商反而乘几。（0除外）200÷2

　　=

　　100

　　400÷40

　　=

　　10

　　200÷20

　　=

　　10

　　400÷20

　　=

　　20

　　200÷40

　　=

　　5

　　400÷10

　　=

　　40

　　③被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

　　6÷3

　　=

　　2

　　800÷400

　　=

　　2

　　60÷30

　　=

　　2

　　80÷40

　　=

　　2

　　600÷300

　　=

　　2

　　8

　　÷

　　4

　　=

　　2

　　被除数和除数同时扩大多少倍，或同时缩小多少倍，商不变。这叫做商不变的性质。

　　4、商

　　×

　　除数

　　+

　　余数

　　=

　　被除数

　　（

　　被除数

　　–

　　余数）÷商

　　=

　　除数

　　被除数

　　–

　　除数×商

　　=

　　余数

　　5、一个数连续除以两个数

　　=

　　这个数除以这两个数的积

　　360÷6÷4

　　=

　　360÷（6×4）450÷18

　　=

　　450÷（9×2）=

　　450÷9÷2

　　第七单元

　　统计

　　1、纵向条形统计图的纵轴表示数据，横轴表示项目名称。纵轴和横轴的交点是0。

　　有时为了版面安排的需要，把纵轴和横轴的位置对换，条形的方向也相应发生变化。这就产生了横向条形统计图。

　　3、条形统计图的优点是：直观地表示出各种数量的多少。

　　3、统计图中，每一格代表多少是由统计数据的大小决定的，如果数据大，每一格表示的单位就大，数据小，每一格表示的单位就小。

　　第八单元

　　数学广角

　　1、在做合理安排时间的题目时，先找出需要时间最多的项目，哪些项目可以同时做，然后画图，再计算时间。

　　2、用策略解决问题：

　　对方：

　　强

　　中

　　弱

　　我方：

　　弱

　　强

　　中

　　3、数学游戏的获胜策略：

　　有余数，我方先取余数。

　　总数÷每个回合的和

　　没有余数，对方先取。

　　例1：有20颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想，获胜策略是什么？

　　1+2=3

　　20÷3=6……2

　　获胜策略：（1）我方先取2颗；（2）接下来对方取1，你就取2，对方取2，你就取1；（3）保证每个回合两人取的数和为3

　　例2：有50颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取2颗或3颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想，获胜策略是什么？

　　2+3=5

　　50÷5=10

　　获胜策略：（1）对方先取（2）对方取2，你就取3，对方取3，你就取2；（3）保证每个回合两人取的数和为5.4、烙饼问题（列表格或者列式解答）锅最多放两张饼：烙饼的最短时间=饼的张数×烙每一面饼的时间

　　煎鱼至少时间=鱼的条数×2÷每次煎鱼的数量×煎每一面鱼的时间