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2020-04-09 10:42:31
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第三章
运算定律
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b
=
b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c
=
a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35＝93+(165+35)
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a--b-c
=
a-(b+c)
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b
=
b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c
=
a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：
125×78×8
=
78×(125×8)
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a+b)×c=a×c+b×c
(a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的应用：
①类型一：(a＋b)×c
(a－b)×c
=
a×c＋b×c
=
a×c－b×c
②类型二：
a×c＋b×c
a×c－b×c
=(a＋b)×c
=(a－b)×c
③类型三：
a×99＋a
a×b－a
=
a×(99＋1)
=
a×(b－1)
④类型四：
a×99
a×102
=
a×(100－1)
=
a×(100＋2)
=
a×100－a×1
=
a×100＋a×2
三、简便计算
1．连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74
=
106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74)
=
106-26-74
3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38
146-78+54=146+54-78
4．连乘的简便计算：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起
25与4；
125与8
；125与80
等
看见25就去找4，看见125就去找8；
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9
=
27÷9×13
4、实例
1、常见乘法计算：
25×4＝100
125×8＝1000
2、加法交换律简算例子：
3、加法结合律简算例子：
50
+
98
+
50
488
+
40
+
60
＝50
+
50
+
98
＝
488
+
(40+60)
＝100
+
98
＝
488
+
100
＝198
＝
588
4、乘法交换律简算例子：
5、乘法结合律简算例子：
25
×
56
×
4
99×125×8
＝25
×
4
×
56
＝
99
×
(125×8)
＝100
×
56
＝
99
×1000
＝5600
＝
99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算：
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算
65+28+35+72
25×125×4×8
＝
(65+35)
+
(28+72)
＝
(25×4)
×
(125×8)
＝
100
+
100
＝
100
×
1000
＝
200
＝
100000
8、乘法分配律简算例子：
分解式：
25
×
(40+4)
合并式：135×12－135×2
＝
25×40
+
25×4
＝
135
×
(12－2)
＝
1000
+100
＝
135
×
10
＝
1100
＝
1350
特殊1：
99
×
256
+
256
特殊2：45
×
102
＝
99
×
256
+
256
×
1
＝
45
×
(100+2)
＝
256
×
(99
+1)
＝
45×100
+
45×2
＝
256
×
100
＝
4500
+
90
＝
25600
＝
4590
特殊3：
99×26
特殊4：35×8
+
35×6－4×35
＝
(100－1)
×26
＝
35×(8
+
6－4)
＝
100×26－1×26
＝
35×10
＝
2600－26
＝
350
＝
2574
9、连续减法简便运算例子：
528－65－35
528－89－128
528－(150+128)
=
528－(65+35)
=
528－128－89
=
528－128－150
=
528－100
=
400－89
=
400－150
=
428
=
311
=
250
10、连续除法简便运算例子：
11、其它简便运算例子：
3200÷25÷4
256－58
+
44
250÷8
×4
=
3200÷(25×4)
=256
+
44－58
=
250
×4
÷8
=
3200÷100
=300－58
=1000÷8
=
32
=242
=125
五、有关简算的拓展例题：
102×38－38×2
125×25×32
125×88
37×96+37×3+37
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